ALS矩阵分解推荐模型

其实通过模型来预测1个user对1个item的评分，思想类似线性回归做预测，大致以下

定义1个预测模型（数学公式），

然后肯定1个损失函数，

将已有数据作为训练集，

不断迭代来最小化损失函数的值，

终究肯定参数，把参数套到预测模型中做预测。

矩阵分解的预测模型是：

损失函数是：

矩阵分解模型的物理意义

我们希望学习到1个P代表user的特点，Q代表item的特点。特点的每个维度代表1个隐性因子，比如对电影来讲，这些隐性因子多是导演，演员等。固然，这些隐性因子是机器学习到的，具体是甚么含义我们不肯定。

学习到P和Q以后，我们就能够直接P乘以Q就能够预测所有user对item的评分了。

讲完矩阵分解推荐模型，下面到als了（全称Alternatingleast squares）。其实als就是上面损失函数最小化的1个求解方法，固然还有其他方法比如SGD等。

als论文中的损失函数是（跟上面那个略微有点不同）

每次迭代，

         固定M，逐一更新每一个user的特点u(对u求偏导，令偏导为0求解)。

         固定U，逐一更新每一个item的特点m(对m求偏导，令偏导为0求解)。

论文中是这样推导的

这是每次迭代求u的公式。求m的类似。

为了更清晰的理解，这里结合spark的als代码讲授。

spark源码中实现als有3个版本，1个是LocalALS.scala（没有用spark），1个是SparkALS.scala（用了spark做并行优化），1个是mllib中的ALS。

本来LocalALS.scala和SparkALS.scala这个两个实现是官方为了开发者学习使用spark展现的，

mllib中的ALS可以用于实际的推荐。

但是mllib中的ALS做了很多优化，不合适初学者研究来理解als算法。

因此，下面我拿LocalALS.scala和SparkALS.scala来说解als算法。

LocalALS.scala

再结合论文中的公式

其实代码中的XtX就是公式中左侧红圈的部份，Xty就是右侧红圈的部份。

同理，更新每一个电影的特点m类似，这里不再重复。

SparkALS.scala

SparkALS版本相对LocalALS的亮点时，做了并行优化。LocalALS中，每一个user的特点是串行更新的。而SparkALS中，是并行更新的。

参考资料：

《Large-scale Parallel Collaborative Filtering for the Netflix Prize》（als-wr原论文）

《Matrix Factorization Techniques for Recommender Systems》（矩阵分解模型的好材料）

https://github.com/apache/spark/blob/master/examples/src/main/scala/org/apache/spark/examples/LocalALS.scala

https://github.com/apache/spark/blob/master/examples/src/main/scala/org/apache/spark/examples/SparkALS.scala

本文作者：linger

本文链接：http://blog.csdn.net/lingerlanlan/article/details/44085913