同余与模运算
来源：程序员人生 发布时间：2015-07-30 15:09:24 阅读次数：4222次
发现自己还是看书少了，能从书上学到很多东西。
加减乘的模运算：
#include<cstdio>
using namespace std;
int mul_mod(int a,int b,int n){
a %= n; b %= b;
return (int)((long long)a * b % n);
}///如果n本身超int，就要用高精度了
int add_mod(int a,int b,int n){
a %= n; b %= b;
return (int)((a + b) % n);
}
int subtract_mod(int a,int b,int n){
a %= n; b %= b;
return (int)((a - b + n) % n);
}
int main()
{
return 0;
}
大整数取模：也就是从头到尾，每当数到达大于等于n就对n取模，相当于把大整数转换成1234 = ((1*10+2)*10+3)*10+4的情势
输入大整数，和n
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
int m;
char n[100];
scanf("%s%d",n,&m);
int len=strlen(n);
int ans=0;
for(int i=0;i<len;i++){
ans=(int)(((long long)ans*10 + n[i] - '0')%m );
printf("%d
",ans);
}
return 0;
}
幂取模：输入a,n,m输出a^n mod m的值，a,n,m<=10^9
简单的代码，时间复杂度为O(n)
int pow_mod(int a,int n,int m)
{
int ans=1;
for(int i=0;i<n;i++) ans=(int)((long long)ans*n%m);
}
下面可以利用分治法，减少时间复杂度。时间复杂度减少为O(logn)
int pow_mod(int a,int n,int m)
{
if(n==0) return 1;
int x=pow_mod(a,n/2,m);
long long ans=(long long)x*x%m;
if(n%2==1) ans=ans*a%m;
return (int)ans;
}
a^29=(a^14)^2*a, a^14=(a^7), a^3=a^2*a a=1*1*a;
摹拟线性方程组：输入a,b,c解方程 ax（3道杠）b(mod n) ,a,b,n<=10^9
a和b关于模n同余，充要条件a-b是n的整数倍。
方程ax(3道杠)1(mod n)的解称为a关于模n的逆，当gcd(a,n)=1时，该方程组有唯1解，否则无解。
下面程序表示a(3道杠)1(mod n) 的解，要求gcd(a,n)=1
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int a,n;
scanf("%d%d",&a,&n);
int x;
for(int y=0;;y++)
{
if( (1+n*y)%a==0 ){
printf("x = %d
",(1+n*y)/a);
break;
}
}
return 0;
}
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