http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2302
Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 317 Solved: 167
[Submit][Status][Discuss]
Description
给n个人安排坐位，先给每一个人1个1~n的编号，设第i个人的编号为ai（不同人的编号可以相同），接着从第1个人开始，大家顺次入坐，第i个人来了以后尝试坐到ai，如果ai被占据了，就尝试ai+1，ai+1也被占据了的话就尝试ai+2，……，如果1直尝试到第n个都不行，该安排方案就不合法。但是有m个人的编号已肯定(他们也许贿赂了你的上司…)，你只能安排剩下的人的编号，求有多少种合法的安排方案。由于答案可能很大，只需输出其除以M后的余数便可。
Input
第1行1个整数T，表示数据组数
对每组数据，第1行有3个整数，分别表示n、m、M
若m不为0，则接下来1行有m对整数，p1、q1，p2、q2 ,…, pm、qm，其中第i对整数pi、qi表示第pi个人的编号必须为qi
Output
对每组数据输出1行，若是有解则输出YES，后跟1个整数表示方案数mod M，注意，YES和数之间只有1个空格，否则输出NO
Sample Input
2
4 3 10
1 2 2 1 3 1
10 3 8882
7 9 2 9 5 10
Sample Output
YES 4
NO
思路：这是1道比较好的dp。
我们可以先斟酌1下无解的情况：
我们用s[i]数组，表示编号大于等于i的编号的个数。这样明显就能够得出当s[i]>n-i+1时这个序列就是不合法的，反之，就为合法的。
根据上面的分析，我们可以知道序列是不是合法只跟s有关。
然后我们再来斟酌没有限制的合法的情况：
f[i][j]表示元素值大于等于i，有j个元素已肯定了（j<=n-i+1）
那末dp方程为：
/**************************************************************
Problem: 2302
User: _vampire_
Language: C++
Result: Accepted
Time:5460 ms
Memory:2776 kb
****************************************************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int t,n,m,M,use[310];
long long s[310],f[310][310],c[310][310];
bool ff=true;
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--){
memset(use,0,sizeof(use));
memset(s,0,sizeof(s));
memset(f,0,sizeof(f));
memset(c,0,sizeof(c));
int i,j,x,y,k;
ff=true;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&M);
for(i=1;i<=m;++i){
scanf("%d%d",&x,&y);
use[y]+=1;
}
for(i=n;i>=1;--i){
s[i]=s[i+1]+use[i];
if(s[i]>n-i+1){
ff=false;
printf("NO
");
}
}
if(!ff) continue;
for(i=0;i<=n;++i){
c[i][0]=c[i][i]=1;
for(j=1;j<i;++j)
c[i][j]=(c[i⑴][j⑴]+c[i⑴][j])%M;
}
f[n+1][0]=1;
for(i=1;i<=n;++i) f[n+1][i]=0;
for(i=n;i>=1;--i){
for(j=0;j<=n-s[i]-i+1;++j){
for(k=0;k<=j;++k){
f[i][j]=(f[i][j]+f[i+1][j-k]*c[j][k])%M;
}
}
}
printf("YES %d
",f[1][n-m]);
}
}
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