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【BZOJ2560】串珠子

来源：程序员人生发布时间：2015-03-11 08:02:32 阅读次数：3119次

题解：

$g_i$ 表示状态为i时随意连边时的方案个数
$f_i$ 表示状态为i时图是连通图的方案个数

$g_i$ 好求，直接枚举1个里面的点 $a$ ，然后向外面某点 $b$ 连边得到 $g_{i|(1<<b)}$
然后我们可以在从 $g_i$ 中减去某些东西得到 $f_i$ 。
先肯定1个小的连通块，状态为a，然后其它点的状态就是i^a
然后明显 $g_a imes f_{i xor a}$ 就是要减去的。
肯定1个点x，然后以此为基础枚举连通块就行了。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MOD 1000000007
#define N 20
#define M 101000
using namespace std;
int n,S,a[N][N];
long long f[M],g[M];

int main()
{
    int i,j,k,now;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
    S=1<<n;
    for(i=1;i<S;i++)
    {
        g[i]=1;
        for(j=0;j<n;j++)if(i&(1<<j))
            for(k=j+1;k<n;k++)if(i&(1<<k))
                g[i]=g[i]*(a[j][k]+1)%MOD;
        f[i]=g[i];
        for(j=n-1;j+1;j--)
            if(i&(1<<j)){now=j;break;}
        now=i^(1<<now);
        for(j=now;j;j=(j-1)&now) // 枚举子集
            f[i]=(f[i]-g[j]*f[i^j]%MOD+MOD)%MOD;
    }
    cout<<f[S-1];
}