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hihoCoder - 1093 - 最短路径·三：SPFA算法（SPFA）

来源：程序员人生发布时间：2015-01-12 09:03:16 阅读次数：3622次

#1093 : 最短路径・3：SPFA算法

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

样例输入: 5 10 3 5 1 2 997 2 3 505 3 4 118 4 5 54 3 5 480 3 4 796 5 2 794 2 5 146 5 4 604 2 5 63
样例输出: 172

“唔……地点很多，道路很少，这个鬼屋是1个稀疏图，既然这1点被特地标注出来，那末想来有其作用的咯？”小Ho道。

“是的，正好有1种最短路径算法，它的时间复杂度只和边的条数有关，所以特别合适用来解决这类边的数量很少的最短路问题！”小Hi点了点头道：“它就是SPFA算法，即Shortest Path Faster Algorithm。”

“听上去很利害的模样，但是实际上怎样做的呢？”小Ho问道。

“你会用宽度优先搜索写这道题么？”小Hi反问道。

“这个固然会啊，构造1个队列，最开始队列里只有(S, 0)――表示当前处于点S，从点S到达该点的距离为0，然后每次从队首取出1个节点(i, L)――表示当前处于点i，从点S到达该点的距离为L，接下来遍历所有从这个节点动身的边(i, j, l)――表示i和j之间有1条长度为l的边，将(j, L+l)加入到队尾，最后看所有遍历的(T, X)节点中X的最小值就是答案咯~”小Ho对搜索已是熟稔于心，张口便道。

“SPFA算法呢，其实某种意义上就是宽度优先搜索的优化――如果你在尝试将(p, q)加入到队尾的时候，发现队列中已存在1个(p, q')了，那末你就能够比较q和q'：如果q>=q'，那末(p, q)这个节点实际上是没有继续搜索下去的必要的――算是1种最优化剪枝吧。而如果q<q'，那末(p, q')也是没有必要继续搜索下去的――但是它已存在于队列里了怎样办呢？很简单，将队列中的(p, q')改成(p, q)就能够了！”

“那我该怎样知道队列中是否是存在1个(p, q')呢？”<额，保护1个position[1..N]的数组就能够了，如果不在队列里就是⑴，否则就是所在的位置！”

“所以说这本质上就是宽度优先搜索的剪枝咯？”小Ho问道。

小Hi笑道：“怎样可能！SPFA算法实际上是BELLMAN-FORD算法的1种优化版本，只不过在成型以后可以被理解成为宽度优先搜索的！这个问题，我们会在以后好好讲1讲的！”

AC代码：

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; const int MAX = 100005; int dis[MAX], vis[MAX] ,head[MAX]; int n, m, s, t, cnt; struct edge { int v, w, next; }edge[1000005]; void addedge(int u, int v, int w) { edge[cnt].v = v; edge[cnt].w = w; edge[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt++; } void spfa(int s) { int pos, v; queue<int> q; q.push(s); dis[s] = 0; vis[s] = 1; while(!q.empty()) { pos = q.front(); q.pop(); vis[pos] = 0; for(int i = head[pos]; i != ⑴; i = edge[i].next) { v = edge[i].v; if(dis[pos] + edge[i].w < dis[v]) { dis[v] = dis[pos] + edge[i].w; if(!vis[v]) { vis[v] = 1; q.push(v); } } } } } int main() { while(scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &s, &t) != EOF) { cnt = 0; memset(head, ⑴, sizeof(head)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); memset(dis, 0x37, sizeof(dis)); while(m--) { int x, y, w; scanf("%d %d %d", &x, &y, &w); addedge(x, y, w); addedge(y, x, w); } spfa(s); printf("%d ", dis[t]); } return 0; }

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