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数据结构基础(3) --Permutation & 插入排序

来源：程序员人生发布时间：2015-01-04 09:02:52 阅读次数：3260次

Permutation(排列组合)

排列问题:

设R = {r1, r2, ... , rn}是要进行排列的n个元素, Ri = R-{ri}; 集合X中元素的全排列记为Permutation(X), (ri)Permutation(X)表示在全排列Permutation(X)的每个排列前加上前缀ri得到的排列.

R的全排列可归纳定义以下:

当n=1时，Permutation(R)={r},r是集合R中唯1的元素；

当n>1时，Permutation(R)由(r1)Permutation(R1),(r2)Permutation(R2), ..., (rn)Permutation(Rn)构成。

顺次递归定义,则可设计产生Permutation(X)的递归算法以下:

template <typename Type> void permutation(Type *array, int front, int last) { //已递归到了最后1个元素 if (front == last) { //打印输出 for (int i = 0; i < front; ++i) { cout << array[i] << ' '; } cout << array[front] << endl; return ; } else { for (int i = front; i <= last; ++i) { // 不断的从下标为[front ~ last]的元素当选择1个元素 //作为当前序列的开头元素 std::swap(array[front], array[i]); permutation(array, front+1, last); std::swap(array[front], array[i]); } } }

算法说明:

算法Permutation(array, k, m)递归地产生所有前缀是array[0:k⑴],且后缀是array[k:m]的全排列的所有排列.函数调用(list, 0, n⑴)则产生list[0:n⑴]的全排列.

算法演示:

char str[] = “abc”;的递归调用进程如图: