全排列算法

 全排列在很多程序都有应用，是一个很常见的算法，常规的算法是一种递归的算法，这种算法的得到基于以下的分析思路。  给定一个具有n个元素的集合（n>=1），要求输出这个集合中元素的所有可能的排列。

        一、递归实现

        例如，如果集合是{a,b,c},那么这个集合中元素的所有排列是{(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)}，显然，给定n个元素共有n!种不同的排列，如果给定集合是{a,b,c,d}，可以用下面给出的简单算法产生其所有排列，即集合(a,b,c,d)的所有排列有下面的排列组成：

     （1）以a开头后面跟着(b,c,d)的排列

    （2）以b开头后面跟着(a,c,d)的排列

    （3）以c开头后面跟着(a,b,d)的排列

    （4）以d开头后面跟着(a,b,c)的排列，这显然是一种递归的思路，于是我们得到了以下的实现：

    实现输出部分数的全排列，总共有len个字符，输出num个数的全排列

void permutation(char* a,int k,int len,int num)  
{  
    int i,j;  
    if(k == num)  
    {  
        for(i=0;i<num;i++)  
            cout<<a[i];  
        cout<<endl;  
    }  
    else  
    {  
        for(j=k;j<len;j++)  
        {  
            swap(a[j],a[k]);  
            permutation(a,k+1,len,num);  
            swap(a[j],a[k]);  
        }  
    }  
}

二、STL实现

        有时候递归的效率使得我们不得不考虑除此之外的其他实现，很多把递归算法转换到非递归形式的算法是比较难的，这个时候我们不要忘记了标准模板库已经实现的那些算法，这让我们非常轻松。STL有一个函数next_permutation()，它的作用是如果对于一个序列，存在按照字典排序后这个排列的下一个排列，那么就返回true且产生这个排列，否则返回false。注意，为了产生全排列，这个序列要是有序的，也就是说要调用一次sort。实现很简单，我们看一下代码：