编程之美2.7 最大公约数,最小公倍数
来源:程序员人生 发布时间:2014-10-10 08:00:00 阅读次数:1927次
书中的题目是求两个数的最大公约数,其实这个问题时当我们学习C语言的时候老师就讲过的算法,和教学中的求素数是一个类型的问题。
我们当时学的方法是 “辗转相除法”,即利用公式: f(x, y) = f(y, x % y),直到 x % y == 0,取x就是两个数的最大公约数。
但是书中说道,乘除运算太浪费时间了,所以,我们可以换一种方法去思考这个问题,乘除不能用,就只能是加减了,所以,书中利用如果一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除x-y和y,所以我们定义x和y的最大公约数是f(x,y),那么依据上面的思想,可以得到f(x,y) = f(x-y,y)。
函数声明如下:
int DutTheGreatestCommonDivisor(int, int);
源代码如下:
/*
*这里的思想是:如果一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除x-y和y,所以
*我们定义x和y的最大公约数是f(x,y),那么依据上面的思想,可以得到f(x,y) = f(x-y,y)
*/
int DutTheGreatestCommonDivisor(int m, int n)
{
/*当m小于n时,需要交换两个数字*/
if (m < n)
return DutTheGreatestCommonDivisor(n, m);
/*当n等于0,时,那么返回m就是最大公约数*/
if (n == 0)
return m;
else
return DutTheGreatestCommonDivisor(m - n, n);
}
既然说到了最大公约数,那么和它相对应的是最小公倍数,不记得是上几年级的时候,我们就学过一个公式,两个数的最小公倍数计算方法是 : (x * y) / 最大公约数(x, y)。
函数声明如下:
int DutTheLeastCommonMultiple(int, int);
源代码如下:
/*
*最小公倍数可以利用最大公约数得到,数学推导可以看看这个:
*http://baike.baidu.com/view/341375.htm
*/
int DutTheLeastCommonMultiple(int x, int y)
{
return (x * y) / DutTheGreatestCommonDivisor(x, y);
}
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