HDU 3037 Saving Beans (Lucas定理)

/*求在n棵树上摘不超过m颗豆子的方案，结果对p取模。 求C（n+m，m）%p。 因为n，m很大，这里可以直接套用Lucas定理的模板即可。 Lucas（n，m，p）=C（n%p，m%p，p）*Lucas（n/p，m/p，p）； ///这里可以采用对n分段递归求解， Lucas（x，0，p）=1； 将n，m分解变小之后问题又转换成了求C（a/b）%p。 而C(a,b) =a! / ( b! * (a-b)! ) mod p 其实就是求 ( a! / (a-b)!) * ( b! )^(p-2) mod p (上面这一步变换是根据费马小定理：假如p是质数，且a,p互质，那么a的（p-1）次方除以p的余数恒为1, 那么a和a^(p-2)互为乘法逆元，则（b / a) = (b * a^(p-2) ) mod p) */ # include <stdio.h> # include <algorithm> # include <string.h> using namespace std; __int64 N,M,P; __int64 pow(__int64 a,__int64 n,__int64 p) { __int64 x=a; __int64 res=1; while(n) { if(n&1) res=(res*x)%p; x=(x*x)%p; n/=2; } return res; } __int64 C(__int64 n,__int64 m,__int64 p)///组合数学 { __int64 a=1,b=1; if(m>n) return 0; while(m) { a=(a*n)%p; b=(b*m)%p; m--; n--; } return a*pow(b,p-2,p)%p; } __int64 Lucas(__int64 n,__int64 m,__int64 p)///把n分段递归求解相乘 { if(m==0) return 1; return ( C(n%p,m%p,p)*Lucas(n/p,m/p,p) )%p; } int main() { int t; while(~scanf("%d",&t)) { while(t--) { scanf("%I64d%I64d%I64d",&N,&M,&P); printf("%I64d ",Lucas(N+M,M,P)); } } return 0; }