机器语言――码运算（详解反补码由来）

在高中之前，数学是这样的，1+1=2 .这些都是死的。

上了大学之后，这个世界是这样的……

机器语言最低级的语言，只有两个标志 0和1.通过这两个标志来实现计算。

以前我们所做的数学运算都是在10进制上面进行的。而计算机只能用二进制的数来进行运算。

大家都知道9用机器语言为 1001（进制的转换不做详细介绍）

再转换之前，这个数可是有要求的，这个数必须是正整数，才可以进行转换。如果这个数为 -9，那么这个数如何用机器语言来表示呢。如果是小数，又是如何表示的。

原码：

+9和-9，不就是相差一个符号么，多给一个位，进行标志不就可以了嘛。

+9表示为 0000 1001

-9表示为 0001 1001

利用二进制的数来处理 我们已知的问题，无非就是编码，制定规则而已。

然后，人们就把这种加上符号位的表示方法 称为  原码。

计算机中，可以直接计算的运算，只有一个加法。

比如：9+11=20

1001+1011=1 0100 

如果，在进行运算的时候使用原码进行运算

即：0000 1001+0000 1011=01 0100

这个运算是正整数之间的加法，如果在进行运算的数之间，有小数，或者 负数。那应该如何处理呢？

注：下面中的码，带下划线的为符号位。

反码：

人们都知道，包含负数的加法，实际上就是所谓的减法。所以要处理的就是，如何把负数加入到刚才的加法运算中。

9-3=6   改写成9+（-3）=6

使用原码表示进行运算：0000 1001 +0001 0011=11100=-12

这个结果，显然就不正确了吧。

那这个问题又是如何产生的？这个问题，是由于把原码中的符号位进行了计算，导致结果不正确的。

既然结果不正确，那么就编呗。反正找到一个能计算正确的规则。起个名字不就得了。

首先，要想正确，需要把符号位 也可以进行计算。

首先，两个数进行运算的时候.符号位后面的字符串，代表的才是真实数值的绝对值。

补码引例

    在说补码之前，先举一个例子。

    在现实生活中，某一个时刻，你看钟表的时候是9点。之后，你活动了9个小时。现在是几点？

   先说正常人是怎么算的，正常人肯定是：9+9-12=6  嗯，现在6点了。

   还有一种算法，就是。你知道12个小时是一圈。那么过去了9个小时，则可以这么算：9-(12-9)=6  也是6点。

在来看一个上面这个例子：

   +9 + (-3)

   0000 1001 + 0001 0011

如果利用原码进行计算，肯定结果不正确了。符号位之前的暂时不考虑

我把负数的原码 进行一下转换，转换成 1100

之后在进行计算： 0000 1001 + 0001 1100  = 0010 0101     符号位发生了变化。 数值应该为21.但是21>15=2^4-1 所以 影响了符号位。 在自己算一下 -3 到 12的改变量。 所以结果为 21-15=+6

在此之前，没有考虑符号位。不考虑符号位，将符号位之后的符号，都按位取反。0改成1，1改成0.

这个形式的编码称为 反码。

这样计算机就可以计算 二进制的减法了。

补码

   在上述的减法运算中，虽然可以得到运算的结果。但是亲们发现了没。数值6根本就没有在结果中显示出来。

   所以为了解决上述问题。由-3 转换成 +12的 过程中，数值改变了15. 但是，15这个数值 效果，不能等价于 时钟运算中的 12小时。 所以要将反码进行+1之后再进行计算。

   即 -3的补码=反码+1=0001 1100 +1=0001 1101

   之后的运算：0000 1001+0001 1101=00101010  数值为+6

   符号位，发生变化 偶数 仍为正数。

   现在懂了什么叫补码了吧。补码，你还记得什么叫补角吗？这个跟那个意思一样，就是凑一块就圆满了。

补码就是 在原码的基础上，找到那个  与他正好互补，以便形成一个符号位的数。

最简单的获取方式：原码-〉反码  然后+1

浮点数

   在计算机的运算中，也要处理小数的运算。即所谓的浮点数。

   上次某同学问我，这个题怎么 0.1+0.1=1啊 。这明显就是一个坑啊。利用人们已经形成的十进制思想，导致想不通。

   在学习这个问题之前，首先要说一下，在10进制的小数中，是怎么定义的。

0.1 0.01 分别代表什么。

   十进制中，每个位置所代表的权重都是不同的。

   比如100 中的 1，所代表的就是 10^2

   那么,0.01中的1代表的是什么？ 很显然  这个小数里面的1 所代表的是 10^-2

同样的，十进制的数值每个位置都有自己的权重。那么在2进制的数值中。每个数也都有自己的权重。

0.1 很明显就是 2^-1 了。 那么0.1+0.1 …… 你的世界观还没被毁……

至于浮点数的运算，我就不

生活不易，码农辛苦
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