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UvaLive 6667 Longest Chain (分治求三维LIS)

来源:程序员人生   发布时间:2014-10-03 08:00:01 阅读次数:2743次

题目大意:

题目给出了定义的小于号,然后求出一个LIS。。。


思路分析:

这道题目的是一个严格递增的,和 Hdu 4742 类似。只不过Hdu的这道题是一个不递减的序列。

简单说一下Hdu 4742的做法。

首先我们可以想到的是一维的LIS,那么简单就是n。

然后二维的LIS,就是先排序一维,然后用求第二维的LIS。

现在问题扩展到三维。依然排序一维。

假设我们排序的是z。

然后记下排序后的id。现在已知,id小的z就小。

然后开始分治,类似线段树的递归。对于一个区间,我们将这个区间的所有元素取出来,按照y排序。得到另外一个序列。

对于这个序列,我们有的信息是每一个元素的id ,而且这个序列是按照y有序的,所以通过y的从大到小的顺序加入到树状数组中。加入的时候判断一下ID。

如果id是在左边,就更新,如果是在右边就不用更新。为什么做边就更新右边不更新。因为我们只能确定右边的id是比左边大的,而同一边的是不知道id的大小的关小的。

所以我们就用左边去更新右边的dp。

插入之后判断有多少个在bit中的x比其小。


现在的问题变成了严格递增。

那么最后判断的就是相等的问题。

对于在bit中的x,我们可以直接询问的时候,询问1-z-1。这个容易想到。

对于y,我们在分治排序的时候,如果y相等,就把z大的放前面。

而对于x,我们就再开一个bit,所有的放一起,和mid+1不相同的再放在一起。


#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <utility> #define lowbit(x) (x&(-x)) #define maxn 300005 using namespace std; struct node { int x,y,z,id; bool operator < (const node &cmp)const { if(x!=cmp.x)return x<cmp.x; if(y!=cmp.y)return y<cmp.y; return z<cmp.z; } }p[maxn],b[maxn]; bool cmp_yz(node a,node b) { if(a.y!=b.y)return a.y<b.y; return a.z>b.z; } int x[maxn]; int bit[2][maxn],dp[maxn]; int m; void update(int &a,int b) { a=max(a,b); } void add(int index,int val,int g) { for(int idx=index;idx<=m;idx+=lowbit(idx)) update(bit[g][idx],val); } int query(int index,int g) { int res=0; for(int idx=index;idx>=1;idx-=lowbit(idx)) { update(res,bit[g][idx]); } return res; } void Clear(int index,int g) { for(int idx=index;idx<=m;idx+=lowbit(idx)) bit[g][idx]=0; } void solve(int l,int r) { if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; solve(l,mid); int cnt=1; for(int i=l;i<=r;i++) { b[cnt]=p[i]; b[cnt++].x=0; } int tx=p[mid+1].x; sort(b+1,b+cnt,cmp_yz); for(int i=1;i<cnt;i++) { if(b[i].id<=mid) { add(b[i].z,dp[b[i].id],0); if(p[b[i].id].x!=tx)add(b[i].z,dp[b[i].id],1); } else { int t; if(p[b[i].id].x!=tx)t=query(b[i].z-1,0); else t=query(b[i].z-1,1); t++; update(dp[b[i].id],t); } } for(int i=1;i<cnt;i++) if(b[i].id<=mid) { Clear(b[i].z,0); Clear(b[i].z,1); } solve(mid+1,r); } int ta , tb , C = ~(1<<31), M = (1<<16)-1; int r() { ta = 36969 * (ta & M) + (ta >> 16); tb = 18000 * (tb & M) + (tb >> 16); return (C & ((ta << 16) + tb)) % 1000000; } int main() { int n,tm; while(scanf("%d%d%d%d",&n,&tm,&ta,&tb)!=EOF) { if(n+tm+ta+tb==0)break; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z); x[i]=p[i].z; dp[i]=1; bit[0][i]=bit[1][i]=0; } for(int i=n+1;i<=n+tm;i++) { p[i].x=r(); p[i].y=r(); p[i].z=r(); dp[i]=1; bit[0][i]=bit[1][i]=0; x[i]=p[i].z; } n+=tm; sort(p+1,p+1+n); sort(x+1,x+1+n); m=unique(x+1,x+1+n)-x-1; for(int i=1;i<=n;i++) { p[i].z=lower_bound(x+1,x+1+m,p[i].z)-x; p[i].id=i; } solve(1,n); int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) update(ans,dp[i]); printf("%d ",ans); } return 0; } /* 6 0 1 1 0 0 0 0 2 2 1 1 1 2 0 2 2 2 0 2 2 2 5 0 1 1 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 10 0 1 1 3 0 0 2 1 0 2 0 1 1 2 0 1 1 1 1 0 2 0 3 0 0 2 1 0 1 2 0 0 3 0 10 1 1 5 0 0 0 1 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 5 0 0 0 0 */



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