CF D. Beautiful numbers （数位dp）
来源：程序员人生 发布时间：2014-09-06 19:09:08 阅读次数：3363次
http://codeforces.com/problemset/problem/55/D
Beautiful Numbers : 这个数能整除它的所有位上非零整数。问[l,r]之间的Beautiful Numbers的个数。
若一个数能整除它的所有的非零数位，那么相当于它能整除个位数的最小公倍数。因此记忆化搜索中的参数除了len(当前位)和up（是否达到上界），有一个prelcm表示前面的数的最小公倍数，判断这个数是否是Beautiful Numbers，还要有一个参数表示前面数，但是这个数太大，需要缩小它的范围。
难点：
缩小前面组成的数的范围。
可以发现所有个位数的最小公倍数是2520，假设当前的Beautiful Numbers是x，
那么 x % lcm{dig[i]} = 0,
又 2520%lcm{dig[i]} = 0，
那么x%2520%lcm{ dig[i] } = 0，x范围由9*10^18变为2520。
处理超内存问题。
经过分析后可以设出dp[20][2050][2050]，dp[i][j][k]表示处理到i位，前面的数的最小公倍数为j，前面的数%2520为k。但这样
明显会TLE。。因为1~9组成的最小公倍数只有48个，可以离散化，这样数组就降到了dp[20][50][2520]。
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
//#define LL __int64
#define LL long long
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 4010;
const int max_lcm = 2520;
LL gcd(LL a, LL b)
{
if(b == 0)
return a;
return gcd(b,a%b);
}
LL lcm(LL a, LL b)
{
return a/gcd(a,b)*b;
}
int dig[25];
LL dp[25][50][2525];
int hash[2525];
LL dfs(int len, int prelcm, int prenum, int up)
{
if(len == 0)
{
return prenum%prelcm == 0;
}
if(!up && dp[len][hash[prelcm]][prenum] != -1)
return dp[len][hash[prelcm]][prenum];
int n = up ? dig[len] : 9;
LL res = 0;
for(int i = 0; i <= n; i++)
{
int nownum = (prenum*10+i)%max_lcm;
int nowlcm = prelcm;
if(i)
nowlcm = lcm(prelcm,i);
res += dfs(len-1,nowlcm,nownum,up&&i==n);
}
if(!up)
dp[len][hash[prelcm]][prenum] = res;
return res;
}
LL cal(LL num)
{
int len = 0;
while(num)
{
dig[++len] = num%10;
num /= 10;
}
return dfs(len,1,0,1);
}
int main()
{
int test;
LL a,b;
int cnt = 0;
for(int i = 1; i <= 2520; i++) //离散化
{
if(max_lcm % i == 0)
hash[i] = ++cnt;
}
scanf("%d",&test);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
for(int item = 1; item <= test; item++)
{
scanf("%I64d %I64d",&a,&b);
printf("%I64d
",cal(b) - cal(a-1));
}
return 0;
}
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